Praktische opdracht V5: Overvolgeboekt.

Probleemstelling.

Probleem verkennen

1. Uit de eerste 30 vluchten registreerde men de volgende data.

aantal lege stoelen	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
frequentie	1	3	1	2	4	7	5	5	1	0	1


1. Bereken de gemiddelde leegstand per vlucht.
2. Vat de gegevens uit de tabel op als een aselecte steekproef uit de populatie van alle mogelijke vluchten en bereken de kans dat een passagier die een stoel heeft gereserveerd echt komt opdagen.



2. De maatschappij ging uit van een kans van 8 % dat een gereserveerde stoel niet wordt opgeëist.
   Ze vroeg zich af of de schade kon worden beperkt door meer dan 75 boekingen toe te staan.
   Stel dat men bijvoorbeeld 77 stoelen laat reserveren. Er ontstaat nu een probleem als er daadwerkelijk 76 of 77 passagiers komen opdagen, want er is maar plaats voor 75.
   Bij elke passagier die geboekt heeft is het de vraag of hij/zij werkelijk komt opdagen; als hij/zij wel komt opdagen kun je dat een succes noemen en anders een mislukking.
   1. Welke kansverdeling mag je gebruiken voor het aantal passagiers dat komt opdagen. Wat zijn de parameters voor deze verdeling en welke waarde hebben ze ?
   2. Bereken de kans op een probleem als men 77 stoelen laat reserveren.

Plan maken.

3. Stel dat er weer 77 boekingen worden gedaan en dat er maar 75 stoelen zijn.
   Ga uit van de volgende bedragen.
   • De prijs van een ticket is 200 euro
   • Elke passagier meer kost de maatschappij 200 euro (namelijk de prijs van een heel ticket; een niet geplaatste passagier krijgt het dubbele van de reissom uitgekeerd en hij/zij had al de prijs van een ticket betaald)
   • Een gereserveerde stoel die leeg blijft kost de maatschappij 100 euro (de annuleringskosten zijn 100 euro).
     
     
   1. Neem weer aan dat een passagier die een stoel heeft gereserveerd met een kans van 92 % komt opdagen. Hoe bepaal je m.b.v. de rekenmachine de kans dat er maar 69 stoelen bezet zijn ?
   2. Wat kost het aan rendement als er slechts 69 passagiers komen opdagen en de overigen annuleren ?
      
      Als P(X) de kans voorstelt dat er X passagiers op komen dagen, dan geldt voor de verwachtingswaarde van het rendementsverlies E:
      E = P(77) * 400 + P(76) * 200 + P(75) * 0 + P(74) * 100 + P(73) * 200 + .....
      
      De uitkomst van P(74) * 100 is bijvoorbeeld de bijdrage aan het totale verwachte rendementsverlies als er 74 personen op komen dagen.
   3. Het in opdracht 3b berekende rendementsverlies zal zich in 11,2 % van de vluchten voordoen.
      Toon d.m.v. een berekening aan dat de bijdrage aan het totale verwachte rendementsverlies, bij een vlucht waar slechts 69 stoelen bezet zijn, gelijk is aan ongeveer 44,79 euro
      
      
4. Hier onder zie je het begin van een tabel waarmee je het totale verwachte rendementsverlies kunt berekenen.
1. Maak die tabel af m.b.v. Excel. Je moet doorgaan tot en met 50 passagiers. Druk die tabel ook af.
   Hoe doe je dat ? Dat lees je hieronder !
• In de linker kolom vul je in cel A1 in: aantal passagiers
  In cel A2 vul je 77 in.
  En in cel A3 vul je 76 in.
  Dan selecteer je de cellen A2 en A3. Dan zie je rechts onderaan cel A3 een dikke stip, dat wordt de vulgreep genoemd. Die trek je naar beneden m.b.v. de muis. Dan komen de getallen 75, 74, 73, enz. automatisch in de cellen er onder. Ga door tot het getal 50.
• De tweede kolom krijg je ook op die manier, maar je moet er wel om denken dat de regelmaat in die kolom iets lager begint.
• De kansen in de derde kolom kun je m.b.v. de binomiale verdeling berekenen. Het getal in cel C2 zou je met de grafische rekenmachine kunnen bepalen met BINOMPDF(77, 0.92 , 77)
  In excel doe je dat op de volgende manier:
  Klik in C3. Klik dan op Invoegen, en dan op Functie. Kies in de linker kolom Statistisch uit, en in de rechter kolom Binomiale verdeling en klik op OK.
  Dan verschijnt er een venstertje waarin je vier dingen moet invullen:
  • Aantal gunstig. Bij cel C2 is dat 77 maar bij cel C3 is dat 76. Dat varieert en daarom moet je daar geen getal invullen, maar je moet naar een cel verwijzen waarin dat getal staat.
  • Experimenten. Dat is de n en dat is in dit geval 77
  • Kans-gunstig. Dat is de waarde van p en dat is in dit geval 0,92 (in Excel een komma voor het decimaalteken gebruiken !)
  • en Cumulatief. Daar moet je WAAR invullen als je BINOMCDF (dus de cumulatieve verdeling) moet gebruiken en ONWAAR als je BINOMPDF (dus de gewone niet-cumulatieve binomiale verdeling) moet hebben.
• Heb je dat ingevuld dan klik je op OK. En als je het goed gedaan hebt dan wordt de kans (dus 0,0016) berekend.
  Selecteer dan cel C2, en trek de vulgreep naar beneden. Dan wordt de formule uit cel C2 gekopieerd naar de cellen er onder, en de formule wordt ook nog aangepast door Excel zodat ook in de cellen er onder de juiste kansen komen te staan.
• Dan moet je nog de getallen in de vierde kolom hebben.
  Het getal in cel D2 krijg je als je de getallen in de cellen B2 en C2 met elkaar vermenigvuldigt. Maar dat hoef je zelf niet te doen, dat doet Excel wel voor je als je in cel D2 de formule = B2 * C2 invult (denk om de = vooraan!). En die formule kun je weer naar de cellen er onder kopiëren.

aantal passagiers	winst of verlies (-) in euro	kans	bijdrage aan het totale verwachte rendementsverlies
77	-400	0,0016	-0,6512
76	-100	0,0109	-1,0901
75	200	0,0360	-7,2040
74	100	0,0783	-7,8304
73	0	0,1260	0,0000
enz	-100	0,1599	-15,9924

2. Waarom is het niet nodig om de tabel nog uit te breiden met aantallen passagiers onder de 50 ?
3. Laat Excel ook nog het totale te verwachten rendementsverlies berekenen bij overvolboeken tot 77 stoelen. Hoe doe je dat en wat komt er uit ?
4. Bij gewoon volboeken tot 75 stoelen is dat verwachte rendementsverlies groter. Hoeveel scheelt dat ?

Plan uitvoeren.

5. In de tabel hieronder is n het aantal reserveringen dat per vlucht wordt toegestaan. Het gemiddeld te verwachten verlies staat er onder in euro's.

n	75	76	77	78	79	80	81	82	83	84
Verwachte winst of verlies	-600	-408	-222	-47					205	109

1. Neem de tabel over en vul de ontbrekende getallen in. Hoe bereken je die getallen ? De volledige berekeningen (met tabel) erbij afdrukken !
2. Tot welk aantal stoelen zal de maatschappij reserveringen toestaan om het rendementsverlies zo klein mogelijk te maken (of de winst zo groot mogelijk te maken) ?

Conclusie

6. Maak in je eigen woorden een verslag van hoe de probleemstelling is aangepakt en wat het resultaat is. Geef ook eventuele bezwaren en nadelen aan.

Eigen onderzoek.

7. Ga nu zelf nog iets onderzoeken. Je kunt kiezen uit de volgende drie mogelijkheden.
1. Ga het rendementsverlies berekenen bij een aan aantal andere aannames. Je kunt bijvoorbeeld de kans dat een passagier komt opdagen veranderen. Of je kunt de bedragen veranderen. Ga na wat de gevolgen zijn.
2. Vraag bij een vliegtuigmaatschappij echte data op en onderzoek hoe men het het probleem in werkelijkheid heeft aangepakt.
3. Een andere mogelijkheid om rendementsverlies door leegstand te voorkomen wordt door sommige maatschappijen gebruikt: de zogenaamde last minute boekingen. Zoek uit hoe dat werkt en vergelijk de beide aanpakken. Maak aanbevelingen voor een vliegmaatschappij.

Deze opdracht moet je uitvoeren in groepjes van 2.

Je maakt er een schriftelijk verslag van.

• Het verslag bevat een voorblad waarop de namen van de leden van het groepje en de titel van de opdracht.
• Dan de inhoudsopgave.
• Dan de uitwerking van de opdrachten 1 t/m 7. Je moet het zo beschrijven dat het ook te volgen is voor iemand die het opdrachtenblad niet heeft.
• Verder moet je niet alleen de antwoorden opschrijven maar je moet ook uitleggen hoe je aan het antwoord gekomen bent. .
• Je voegt aan het verslag ook een logboek toe, daarin staat beschreven wie wat en wanneer gedaan heeft. Dat kun je in de tabel hieronder bijhouden.
• Het verslag lever je ......................... persoonlijk bij me in.
• De beoordeling gaat via STIP :
• S =struktuur , T = techniek en taal, I = inhoud, P =presentatie en proces